Division euclidienne par 14 - Corrigé

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Énoncé

Soit a , bZ tels que a11 [14] et ab [322] . Déterminer le reste de la division euclidienne de b par 14 .

Solution

Traduisons les deux informations données :

  • a11 [14] signifie qu'il existe kZ tel que a=11+14k ;
  • ab [322] signifie qu'il existe kZ tel que a=b+322k .

On a alors :
11+14k=b+322k    b=11+14k322k    b=14(k23k)+11    b=14q+11  
avec q=k23kZ et 011<14 , donc le reste dans la division euclidienne de b par 14 vaut 11 .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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